题目内容

设n是正整数,求证:≤+…+n＜1.

思路分析：要求一个n项分式+…+的范围,它的和又求不出,可以采用“化整为零”的方法,观察每一项的范围,再求整体的范围.

证明：由2n≥n+k＞n(k=1,2, …,n),得≤.

当k=1时,≤;

当k=2时,≤;;

……

当k=n时,≤,

∴=≤+…+＜=1.

练习册系列答案
相关题目
设函数f(x，y)=(1+
m
y
)x(m＞0，y＞0)．
（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若f(4，y)=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
且a3=32，求
4
i=0
ai；
（3）设n是正整数，t为正实数，实数t满足f（n，1）=mnf（n，t），求证：f(2010，1000
t
)＞3f(-2010，t)．
设n是正整数，如果1，2，3，…，2n的一个排列x1，x2，x3，…，x2n满足：在{1，2，…2n-1}中至少有一个i使得|xi-xi+1|=n，则称排列x1，x2，x3，…，x2n具有性质P．
（Ⅰ）当n=2时，写出4个具有性质P的排列；
（Ⅱ）求n=3时不具有性质P的排列的个数；
（Ⅲ）求证：对于任意n，具有性质P的排列比不具有性质P的排列多．

已知函数f（x）=x|x-2m|，常数m∈R．
（1）设m=0．求证：函数f（x）递增；
（2）设m＞0．若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值为m2，求正实数m的取值范围；
（3）设-2＜m＜0．记f1（x）=f（x），fk+1（x）=fk（f（x）），k∈N*．设n是正整数，求关于x的方程fn（x）=0的解的个数．
设函数．
（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若且a3=32，求；
（3）设n是正整数，t为正实数，实数t满足f（n，1）=mnf（n，t），求证：．

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