Question

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3

(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；

(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

(3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＞－成立．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知知函数的定义域为，，1分 　　当单调递减，当单调递增．2分 　　①，没有最小值；3分 　　②，即时，；4分 　　③，即时，上单调递增，；5分 　　所以；6分 　　(2)，则，7分 　　设，则， 　　①单调递减， 　　②单调递增， 　　所以，对一切恒成立， 　　所以；10分 　　(3)问题等价于证明，11分 　　由(1)可知的最小值是，当且仅当时取到， 　　设，则， 　　易知，当且仅当时取到，13分 　　从而对一切，都有成立(14分)