Question

在 (4x2-2x-5)(1+

1

x2

)5的展开式中，常数项为

15

．

Answer 1

分析：把所给的式子利用二项式定理展开化为 （4x²-2x-5）•[1+5x^-2+10x^-4+10x^-6+5x^-8+x^-10]，由此求得展开式的常数项．

解答：解：∵(4x2-2x-5)(1+

1

x2

)5=（4x²-2x-5）•[

C

0 5

•(x -2)0+

C

1 5

•(x -2)1+

C

2 5

•(x -2)2+…+

C

5 5

•(x -2)5]
=（4x²-2x-5）•[1+5x^-2+10x^-4+10x^-6+5x^-8+x^-10]，
故在 (4x2-2x-5)(1+

1

x2

)5的展开式中，常数项为 4×5-5=15，
故答案为 15．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．