题目内容
若f（x）=-x2+aln（x+2）在（-2，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
分析：因为f（x）=-x2+aln（x+2）在（-2，+∞）上是减函数，对f（x）进行求导，可得f′（x）≤0，再利用常数分离法进行求解；∵
解答：解：∵f（x）=-x2+aln（x+2）在（-2，+∞）上是减函数，（x+2＞0）
可得f′（x）=-2x+
≤0，
∴a≤2（x2+2x）=2（x+1）2-2，x＞-2，
只要求出2（x2+2x）的最小值即可，可得[2（x2+2x）]min=-2，
∴a≤-2，
故选D；
可得f′（x）=-2x+
| a |
| x+2 |
∴a≤2（x2+2x）=2（x+1）2-2，x＞-2，
只要求出2（x2+2x）的最小值即可，可得[2（x2+2x）]min=-2，
∴a≤-2，
故选D；
点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，是一道基础题，难度不是很大；
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
相关题目