Question

求满足下列条件的直线l的方程：

(1)过点P(－2，3)，Q(4，－1)；

(2)过点P(－2，3)且与两坐标轴围成的三角形面积为．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：由两点式方程得＝， 　　即2x＋3y－5＝0为所求直线l的方程． 　　(2)解法一：由已知条件，显然l不垂直于坐标轴，且过一点P(－2，3)，故设所求直线方程y－3＝k(x＋2)． 　　当x＝0时，y＝3＋2k．当y＝0时，x＝－． 　　即直线l与两坐标轴的交点为(－，0)，(0，3＋2k)． 　　而S△＝．即|3＋2k|·|－|＝． 　　即(3＋2k)2＝3|k|． 　　当k＞0时，有4k2＋9k＋9＝0，Δ＜0，无解． 　　当k＜0时，有4k2＋15k＋9＝0． 　　得k＝－3或k＝－，代入所设得 　　所求直线方程为3x＋y＋3＝0或3x＋4y－6＝0． 　　解法二：由条件可知直线l与两坐标轴都不垂直且也不经过原点，故设所求直线方程为＋＝1． 　　∵直线l过点P(－2，3)， 　　∴＋＝1，即3a－2b＝ab． 　　又∵S△＝，∴|a|·|b|＝，即|ab|＝3． 　　由得或 　　故所求直线方程为＋＝1或＋＝1， 　　即3x＋y＋3＝0或3x＋4y－6＝0． 　　分析：求直线方程时需根据题设条件适当选择直线方程的形式，使解题过程最简．