Question

【题目】设x，y满足约束条件 ，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值M，若M的取值范围是[1，2]，则点M（a，b）所经过的区域面积= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作出约束条件 所对应的可行域（如图△OAB及内部），

变形目标函数z=ax+by可得y=﹣ x+ z，
当﹣ ≤﹣2时，直线经过点A（1，0）时，z取最大值a∈[1，2]，
由 得点M（a，b）所经过的区域如下图所示：

故点M（a，b）所经过的区域面积S= ，
当﹣ ＞﹣2时，直线经过点B（0，2）时，z取最大值2b∈[1，2]，
由 得点M（a，b）所经过的区域如下图所示：

故点M（a，b）所经过的区域面积S= ，
综上可得：点M（a，b）所经过的区域面积面积S= ，
所以答案是： ．