Question

已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且，为底面对角线的交点，分别为棱的中点

（1）求证：//平面；
（2）求证：平面；
（3）求点到平面的距离。

Answer 1

（1）证明：是正方形,,为的中点，又为的中点，,且平面，平面,平面.  4分
（2）证明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,为的中点，,而,平面,平面;
（3）点到平面的距离为.

解析试题分析：（1）证明：是正方形,,为的中点，又为的中点，,且平面，平面,平面.  4分
（2）证明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,为的中点，,而,平面,平面  8分
（3）解：设点到平面的距离为，由（2）易证,,,,
又,即,,得
即点到平面的距离为   12分
考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系，距离的计算。
点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。要注意将立体几何问题转化成了平面几何问题。