Question

若点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，PF₂⊥F₁F₂，tan∠PF1F2=

3

4

，则椭圆的离心率为______．

Answer 1

∵PF₂⊥F₁F₂，tan∠PF1F2=

3

4

，
∴

PF2

F1F2

=

3

4

，结合F₁F₂=2c为焦距，可得PF₂=

3

2

c
因此，根据勾股定理可得PF₁=

PF22+F1F12

=

5

2

c
∴根据椭圆的定义，得椭圆的长轴2a=PF₁+PF₂=

3

2

c+

5

2

c=4c
由此可得椭圆的离心率为e=

c

a

=

2c

2a

=

2c

4c

=

1

2

故答案为：

1

2