Question

已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，

(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；

(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．

Answer 1

解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为

(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，

即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，

即2λ²－5λ＋2＝0，∴λ＝2或.

∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.

(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．

∴d_max＝|PA|＝.