题目内容
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离．
【答案】分析：（1）建立如图的坐标系，则
，设E（1，t，0），则
，通过向量的数量积为0，计算可得D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，E（1，1，0），
，求出平面ACD1的一个法向量，最后利用点到面的距离公式即可求点E到面ACD1的距离．
解答：
解：（1）分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立如图的坐标系，则
，设E（1，t，0），
所以
，
，
∴D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，E（1，1，0），
，
设平面ACD1的法向量是
，
求出
，
，由
，得
∵
=（1，1，-1）
由点到平面的距离公式，得
，
∴点E到面ACD1的距离是
．
点评：本小题主要考查向量语言表述线线的垂直、平行关系、点到平面的距离和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．
，设E（1，t，0），则，通过向量的数量积为0，计算可得D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，E（1，1，0），
，求出平面ACD1的一个法向量，最后利用点到面的距离公式即可求点E到面ACD1的距离．解答：
解：（1）分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立如图的坐标系，则，设E（1，t，0），所以
，，∴D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，E（1，1，0），
，设平面ACD1的法向量是
，求出
，，由，得∵
=（1，1，-1）由点到平面的距离公式，得
，∴点E到面ACD1的距离是
．点评：本小题主要考查向量语言表述线线的垂直、平行关系、点到平面的距离和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．
练习册系列答案
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.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B.
C.
D.1
.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B．
C．
D．1
. 
，AA1 =
，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．