题目内容
已知函数f（x）=x3-3x2+1，g（x）=
，则方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的根的个数不可能 为（ ）
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| A、3个 | B、4个 | C、5个 | D、6个 |
分析：由已知中函数的解析式，我们易求出f（x）与y=m的交点情况为：当a＜-3，或a＞1时，有一个交点；当a=-3，或a=1时，有两个交点；当-3＜a＜1时，有三个交点；g（x）与y=a点情况为（x）与y=a的交点情况为：当0＜a＜1时有两个交点，一个在区间（-4，-3）上，一个在区间（-3，-2）上；当a=1时有两个交点，一个为-3，一个为
；当a＞1时有两个交点，一个在区间（0，
）上，一个在区间（
-，1）上．分类讨论后，即可得到方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的根的个数所有的情况，进而得到答案．
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解答：解：∵函数f（x）=x3-3x2+1，g（x）=
，
∴当a=1时，若方程g[f（x）]-a=0，则：
f（x）=-3，此时方程有2个根
或f（x）=
，此时方程有3个根
故方程g[f（x）]-a=0可能共有5个根；
当0＜a＜1时，方程g[f（x）]-a=0，则：
f（x）∈（-4，-3），此时方程有1个根
或f（x）∈（-3，-2），此时方程有3个根
故方程g[f（x）]-a=0可能共有4个根；
当a＞1时，方程g[f（x）]-a=0，则：
可能有4个、5个或6个根．
故选A．
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∴当a=1时，若方程g[f（x）]-a=0，则：
f（x）=-3，此时方程有2个根
或f（x）=
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故方程g[f（x）]-a=0可能共有5个根；
当0＜a＜1时，方程g[f（x）]-a=0，则：
f（x）∈（-4，-3），此时方程有1个根
或f（x）∈（-3，-2），此时方程有3个根
故方程g[f（x）]-a=0可能共有4个根；
当a＞1时，方程g[f（x）]-a=0，则：
可能有4个、5个或6个根．
故选A．
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析内外函数的图象是解答本题的关键．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
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A、f(x)=2sin(πx+
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B、f(x)=2sin(2πx+
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C、f(x)=2sin(πx+
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D、f(x)=2sin(2πx+
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