题目内容

在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点P在边BC上，则|
PB
+2
PC
|的最大值为
2
2
2
2
．
分析：先找到
|PB|
， |
PC
|的关系，再把|
PB
+2
PC
|平方，转化成二次函数求最值问题即可
解答：解：∵∠A=90°，AB=AC=1，且点P在BC上
∴|
PB
|+
|PC
|=
2

∴
|PC
|=
2
- |
PB
|，，0≤|
PB
| ≤
2

又|
PB
+2
PC
|2=|
PB
|2+4
PB
•
PC
+4|
PC
|2=9|
PB
|2-12
2
|
PB
| +8=(3|
PB
|-2
2
) 2
∴当|
PB
| =0时|
PB
+2
PC
|2取最大值，最大值为8
∴|
PB
+2
PC
|的最大值为2
2

故答案为：2
2
点评：本题考查向量模的运算和求解，求模可先平方．属简单题
练习册系列答案
相关题目
（2013•临沂一模）已知函数f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面积．
（2009•烟台二模）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，设内角B为x，周长为y，求y=f（x）的最大值．
（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
π
4
，则（cosA一cosC）2的值为
2
2
．
在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，则△ABC的面积为（　　）

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