Question

己知全集U=R，集合A={x||x+1|＞2，x∈R}，B={x|

x-2

x

≤0，x∈R}，则（?_UA）∩B=

 

．

Answer 1

分析：求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．

解答：解：由A中的不等式|x+1|＞2变形得：x+1＞2或x+1＜-2，
解得：x＞1或x＜-3，
即A={x|x＞1或x＜-3}，
∵全集U=R，∴?_UA={x|-3≤x≤1}，
由B中的不等式

x-2

x

≤0变形得：x（x-2）≤0，且x≠0，
解得：0＜x≤2，即B={x|0＜x≤2}，
则（?_UA）∩B={x|0＜x≤1}．
故答案为：{x|0＜x≤1}

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．