Question

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则函数y=3a^1-x在[0，1]上的最大值是（　　）

• A．6
• B．1
• C．3
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：先由函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a的值，再由函数y=3a^1-x在[0，1]上的单调性求其最大值即可

解答：解：∵函数y=a^x在[0，1]上是单调函数，∴函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为a⁰+a¹=1+a=3
∴a=2
又∵y=3×2^1-x在[0，1]上是单调减函数，
∴函数y=3a^1-x在[0，1]上的最大值为6
故选A

点评：本题考查了指数函数的单调性和简单复合函数的单调性的判断，解题时要牢记指数函数图象，准确解题