Question

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则函数y=3•a^2x-1在[0，1]上的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根据指数函数是单调函数和题意求出a的值，再代入函数解析式整理后，由函数的单调性求出在区间上的最大值．

解答：解：∵函数y=a^x函在定义域上是单调函数，且y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，
∴1+a=3，解得a=2，
∴函数y=3•a^2x-1=3•2^2x-1 ;=

3

2

•4^x，
∵函数y=4^x在定义域上增函数，
∴y=3•a^2x-1在[0，1]上的最大值为当x=1时，函数值是6．
故答案为：6．

点评：本题的考点是指数函数的单调性应用，即根据单调性求出函数在定区间上的最值．