题目内容

已知A、B、C、D、E五点，A、B、C、D共面，B、C、D、E共面，则A、B、C、D、E五点一定共面吗？

答案：A、B、C、D、E五点不一定共面.

(1)当B、C、D三点不共线时，由公理2可知B、C、D三点确定一个平面α，由题设知A∈α,E∈α,故A、B、C、D、E五点共面于α；

(2)当B、C、D三点共线时，设共线于l，若A∈l,E∈l,则A、B、C、D、E五点共面；若A、E有且只有一点在l上，则A、B、C、D、E五点共面；若A、E都不在l上，则A、B、C、D、E五点可能不共面.

综上所述，在题设条件下，A、B、C、D、E五点不一定共面.

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6、给出如下四个命题：
①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；
②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立；
④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线．
则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（　　）
已知a，b，c，d都是正数，S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
，则S的取值范围是
（1，2）
（1，2）
．
已知a＞b，c＞d，且a，b，c，d均不为0，那么下列不等式成立的是（　　）
已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=G，BC∩α=H，则四边形EFGH是（　　）
已知a，b，c，d是实数，用分析法证明：
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a+c)2+(b+d)2
．

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