Question

设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C，离心率为

2

，且过点（5，4），则其焦距为

6

2

．

Answer 1

分析：设出双曲线标准方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1  (a＞0，b＞0)，根据题中条件建立关于a、b的方程组，解之可得a=b=3，进而可以算出该双曲线的焦距．

解答：解：由题意，双曲线是等轴双曲线，经过点（5，4），得双曲线的焦点在x轴上．
设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1  (a＞0，b＞0)
可得

52 a2 - 42 b2 =1  c a = a2+b2 a = 2

，解之得a=b=3，
∴c=

a2+b2

=3

2

可得双曲线的焦距2c=6

2

故答案为：6

2

点评：本题给出等轴双曲线经过定点，求双曲线的焦距．着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．