Question

函数f（x）=1+log_ax的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则

1

m

+

1

n

的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由题意可得定点A（1，1），m+n=2，把要求的式子进行转化，利用基本不等式求得结果．

解答：解：由题意可得定点A（1，1），
又点A在直线mx+ny-2=0=0上，
∴m+n=2，
∴

1

m

+

1

n

=

1

2

×（m+n）×（

1

m

+

1

n

）=

1

2

（2+

n

m

+

m

n

）≥2，
当且仅当

n

m

=

m

n

，时取“=”可得m=n=1
所以

1

m

+

1

n

的最小值为2，
故选B；

点评：本题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，解题过程中用到了转化的思想，是一道基础题；