题目内容

若－1＜x＜y＜0，则，，x2，y2的大小关系为________．

答案：
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若a＞0，a≠1，x＞y＞0（n∈N+）则下列各式成立的有
 
．
①（logax）n=nlogax②（logax）n=logaxn③logax=-loga
1
x
④
logax
logay
=loga
x
y

⑤
nlogax
=
1
n
logax⑥
1
n
logax=loga
x
⑦logax=loganxn⑧loga
x-y
x+y
=-loga
x+y
x-y
定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（xy），且当x＞1时，f（x）＜0，若对任意的x，y∈（0，+∞），不等式f(
x2+y2
)≤f(
xy
)+f(a)恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为
 
（填上所有正确的序号）①y=x2-|x|；②|x|+1=
4-y2
③y=3sinx+4cosx；④x2-y2=1⑤y=xcosx．
已知正数x、y满足x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
解：∵x+2y=1且x、y＞0，
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(x+2y)≥2
1
xy
•2
2xy
=4
2
，
∴(
1
x
+
1
y
)min=4
2
，
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

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