Question

如图，在三棱锥D－ABC中，DA⊥平面ABC，∠ACB=，∠ABD=，AC=BC．求异面直线AB与CD所成的角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解 以AB，BC为邻边作ABCM，则∠DCM是异面直线AB，CD所成的角．设AC= BC= a，∵∠ACB=，∴AB=a，MC=a，∵DA⊥平面ABC，∴∠DAB=∠DAC=∠DAM=，又∠ABD=，∴DA=a．又AM= a，∴DM=a，DC=a．∴cos∠DCM=． 　　说明 求两异面直线所成的角，一般都是把它转化为求两相交直线所成的角，本题用的是平行四边形性质，在图形中反映的分别是在图形内平移和向形外平移，如分别取BD，AB，AC，BC的P，Q，M，N，则∠PNM也是所求的角，同样可得cos∠PNM=．