题目内容

设15个同类型的零件中有2个次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出后不再放回．若以X表示取出次品的个数．
（I）求X的分布列；
（II）求X的数学期望E（X）和方差D（X）．

（I）X的取值为0，1，2，
P（X=0）= $\text{[math]}$ ，P（X=1）= $\text{[math]}$ ，P（X=2）= $\text{[math]}$
故X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（II）E（X）=1× $\text{[math]}$ +2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
D（X）= $\text{[math]}$ ×（0- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ×（2- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ．
分析：（I）题意，相当于从有2个次品的15个同类型的零件中取3个，取出次品的个数可能为0、1、2．求出相应的概率，列出分布列即可；
（II）根据数学期望的公式进行求解，以及
点评：此题是典型的超几何分布，主要考查学生的计算能力属于基础题之列．