Question

已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由函数在R上单调递减可得g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1）单调递减，且h（x）=logx在[1，+∞）单调递减且g（1）≥h（1），代入可求a的范围．
解答：解：∵函数f在R上单调递减
∴g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1）单调递减，且h（x）=logx在[1，+∞）单调递减，
且g（1）≥h（1）
∴，
解得a∈．
故答案为：．
点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，分段函数在定义域上单调递减时，每段函数都递减，但要注意分界点处函数值的处理是解题中容易漏洞的考虑．