题目内容

（2006•浦东新区一模）函数f(x)=x+
3
x
在[p，+∞）上单调递增，则实数p的最小值为
3
3
．
分析：先根据基本不等式求出取最小值时x的值，然后根据对勾函数图象的性质可知单调性，从而求出p的最小值．
解答：解：要研究[p，+∞）上的单调性，则x＞0
f(x)=x+
3
x
≥2
3

当且仅当x=
3
时取等号
∴函数在（0，
3
）上单调递减，在[
3
，+∞）上单调递增
∴实数p的最小值为
3

故答案为：
3
点评：本题主要考查了基本不等的应用，以及对勾函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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（2006•浦东新区一模）右面是某次测验成绩统计表中的部分数据．
学校 文科均分 理科均分
学校A 101.4 103.2
学校B 101.5 103.4
某甲说：B校文理平均分都比A校高，全体学生的平均分肯定比A校的高．
某乙说：两个学校文理的平均分不一样，全体学生的平均分可以相等．
某丙说：A校全体学生的均分可以比B校的高．
你同意他们的观点吗？我不同意
甲
甲
的观点，请举例
设x、y分别为A、B两校文科学生所占比例，满足y≥
18
19
x+
2
19
，即可以推翻甲的结论．比如：x=0.1，y=0.2，则两校全体学生均分相等．
设x、y分别为A、B两校文科学生所占比例，满足y≥
18
19
x+
2
19
，即可以推翻甲的结论．比如：x=0.1，y=0.2，则两校全体学生均分相等．
．
（2006•浦东新区模拟）已知函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为（1，+∞），且存在最小值-2；（1）求实数a的值；（2）令g(x)=
f(x)x
，求函数y=g（x）的最值．
（2006•浦东新区模拟）
lim
n→∞
(
1
2
+
1
4
+…+
1
2n
)=
1
1
．
（2006•浦东新区模拟）计算：（1+i）2=
2i
2i
．

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