题目内容
已知
=（1，2），
=（-3，2）
（1）若k
+2
与2
-4
平行，求实数k的值；
（2）若k
+2
与2
-4
的夹角为钝角，求实数k的取值范围．
| a |
| b |
（1）若k
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若k
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）先求得k
+2
和2
-4
的坐标，再根据两个向量平行的性质可得（k-6）（-4）-（2k+4）×14=0，由此求得 k的值．
（2）由题意得（k
+2
）•（2
-4
）＜0，且 k
+2
与2
-4
不反向．由（k
+2
）•（2
-4
）＜0，求得k的范围； 再由 k
+2
与2
-4
反向，可得k的值，从而得到k
+2
与2
-4
不反向时k的范围；再把这两个k的范围取交集，即得所求．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）由题意得（k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）由题意可得k
+2
=（k-6，k+4），与2
-4
=（14，-4）．
由于k
+2
与2
-4
平行，∴（k-6）（-4）-（2k+4）×14=0，解得 k=-1．
（2）由题意得（k
+2
）•（2
-4
）＜0，且 k
+2
与2
-4
不反向．
由（k
+2
）•（2
-4
）＜0 可得 2k
2-8b2+（4-4k）
•
＜0，
解得 k＜
．
由 k
+2
与2
-4
反向，可得k=-1．
故 k
+2
与2
-4
的夹角为钝角时，k的范围为（-∞，-1）∪（-1，
）．
| a |
| b |
| a |
| b |
由于k
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）由题意得（k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
由（k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
解得 k＜
| 50 |
| 3 |
由 k
| a |
| b |
| a |
| b |
故 k
| a |
| b |
| a |
| b |
| 50 |
| 3 |
点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量共线的性质和条件，属于中档题．
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