Question

设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是     三角形

Answer 1

【答案】分析：由题意知，AB⊥AC，AC⊥AD，AB⊥AD，设 AB=a，AC=b，AD=c，由勾股定理可求BC、CD、BD的长度，△BCD中，有余弦定理得B，C，D三个角的余弦值都是正数，故B，C，D都是锐角．
解答：解：∵，，，
∴AB⊥AC，AC⊥AD，AB⊥AD，
设 AB=a，AC=b，AD=c，则BC=，CD=，BD=，
△BCD中，有余弦定理得cosB=＞0，
同理可证，cosC＞0，cosD＞0，
∴B，C，D都是锐角，
∴△BCD是锐角三角形，
故答案为 锐角．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，三角形中的勾股定理和余弦定理的应用．