Question

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA₁，DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（　　）

• A、

  2

  2

• B、1
• C、1+

  2

  2

• D、

  2

Answer 1

分析：先求直径（正方体的体对角线），再求球心到EF的距离，然后解出直线EF被球O截得的线段长．

解答：解：正方体对角线为球直径，所以R2=

3

4

，在过点E、F、O的球的大圆中，
由已知得d=

1

2

，R=

3

2

，r=

3 4 - 1 4

=

2

2

，所以EF=2r=

2

．
故选D．

点评：本题考查内接体问题，考查学生空间想象能力，是基础题．