Question

（附加题 ）（本小题满分14分）

已知函数，，其中．

（1）若是函数的极值点，求实数的值；

（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）解法1：∵，其定义域为，  

∴．                

∵是函数的极值点，∴，即．      

∵，∴．                                              

经检验当时，是函数的极值点，

∴．　                                            

（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．                        

当［1，］时，．

∴函数在上是增函数．

∴．                       

∵，且，．

①当且［1，］时，，

∴函数在［1，］上是增函数，

∴.

由≥，得≥，

又，∴不合题意．                                 

②当1≤≤时，

若1≤＜，则，

若＜≤，则．

∴函数在上是减函数，在上是增函数．

∴.

由≥，得≥，

又1≤≤，∴≤≤．                     

③当且［1，］时，，

∴函数在上是减函数．

∴.

由≥，得≥，

又，∴．

综上所述，的取值范围为

 

【解析】略