题目内容
函数f（x）=sinx+
cosx在区间[-
，
]上的值域是
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
[1，2]
[1，2]
．分析：函数解析式提前2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可得出函数的值域．
解答：解：f（x）=2（
sinx+
cosx）=2sin（x+
），
∵x∈[-
，
]，∴x+
∈[
，
]，
∴
≤sin（x+
）≤1，
则f（x）在区间[-
，
]上的值域是[1，2]．
故答案为：[1，2]
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∵x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
则f（x）在区间[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
故答案为：[1，2]
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．
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