题目内容

已知平面向量若函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

 

【答案】

（Ⅰ）函数的最小正周期为8．（Ⅱ）实数取值范围为．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据平面向量的坐标运算公式，利用三角公式化简得到，由，得到最小正周期为8．（Ⅱ）通过将函数的图像向左平移1个单位后得到函数的表达式，结合函数的图象，建立的不等式，确定得到实数取值范围为．

试题解析：解:（Ⅰ）∵  函数

∴    1分

          3分

∴     ∴函数的最小正周期为8．          6分

（Ⅱ）依题意将函数的图像向左平移1个单位后得到函数

           8分

函数在上有两个零点，即函数与在有两个交点，如图所示：

所以，即

所以实数取值范围为．    12分

考点：1、平面向量的坐标运算，2、正弦型函数的图象和性质.

 

练习册系列答案
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已知平面向量
a
=(
3
2
，-
1
2
)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不为零的实数m，使得：
c
=
a
+2x
b
，
d
=-y
a
+(m-2x2)
b
，且
c
⊥
d
，
（1）试求函数y=f（x）的表达式；
（2）若m∈（0，+∞），当f（x）在区间[0，1]上的最大值为12时，求此时m的值．
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为零的实数k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（g）；
（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）-k=0的解的情况．
下列四个命题中：
①将函数y=（x+1）2的图象按向量
v
-(-1，0)平移得到的图象对应的函数表达式为y=x2；
②已知平面向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，若
a
=λ
b
，则实数λ=±1；
③O是△ABC的重心，则
OA
+
OB
+
OC
=
0

④
a
，
b
，
c
两两所成角相等，|
a
|=1，|
b
|=2．|
c
|=3那么|
a
+
b
+
c
|是
3

其中是真命题的序号是
②③
②③
．

已知平面向量若存在不为零的实数m，使得

(1)试求函数y＝f(x)的表达式；

(2)若m∈(0，＋∞)，当f(x)在区间[0，1]上的最大值为12时，求此时m的值．

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