Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若，求c的值；
（2）求sinA+sinC的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先确定B，再利用余弦定理，即可求c的值；
（2）根据条件，可将sinA+sinC化为A的三角函数，由此即可得到sinA+sinC的最大值．
解答：解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴B=60°
∵，∴由余弦定理可得3=1+c²-2ccos60°
即c²-c-2=0
∴c=2或c=-1（舍去）
（2）由已知sinA+sinC=sinA+sin（π-B-A）=sinA+sin（-A）
=sinA+cosA+sinA=sin（A+）≤
当△ABC为正三角形时取等号，此时sinA+sinC的最大值．
点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查三角函数的最值，正确运用余弦定理，正确化简三角函数是关键．