Question

（本小题14分）、商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：

（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

Answer 1

（Ⅰ）200元；（Ⅱ） 元或元.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，由购买人数是羊毛衫标价的一次函数，设，又标价越高，购买人数越少，得知，由待定系数法确定，根据利润=每件的销售利润销售数量，得到，进而分析出时，；（Ⅱ）商场要获得最大利润的75%，可得到关系式，进而得出羊绒衫每件标价为元或元时，商场要获取最大利润的75%.

试题解析：（Ⅰ）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，

则

∵，∴时，，

即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.

（Ⅱ）由题意得，

所以,商场要获取最大利润的,每件标价为元或元.

考点：1、待定系数法求函数关系式；2、函数的综合应用问题；3、分析问题、解决问题的能力.