Question

已知函数f(x)=

(1)求f{f［f(5)］}的值;

(2)画出函数的图像.

Answer 1

思路分析：本题主要考查分段函数及其图像.(1)f(x)是分段函数，要求f{f［f(5)］}，需要确定f［f(5)］的取值范围，为此又需确定f(5)的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解.(2)画出函数在各段上的图像,再合起来就是分段函数的图像.

解：(1)∵5＞4,∴f(5)=-5+2=-3.∵-3＜0,∴f［f(5)］=f(-3)=-3+4=1.∵0＜1＜4,∴f{f［f(5)］}=f(1)=1²-2×1 =-1,即f{f［f(5)］}=-1.

(2)图像如图所示.

绿色通道：求分段函数的函数值时，首先应确定自变量所在的范围，然后按相应的对应关系求值.画分段函数的图像时,要注意各段图像的端点是否在函数的图像上.