题目内容
（2013•延庆县一模）设县x，y满足约束条件
，若z=x2+4y2，则z的取值范围是
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，
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分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+4y2表示中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，研究当长轴变化时，z的变化情况即可求得z的取值范围．
解答：
解：根据约束条件画出可行域
z=x2+4y2表示中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，如图．
当此椭圆与直线x+y=1相切时，z=x2+4y2最小，
由
消去x得：5y2-2y+1-z=0，
△=0得z=
，即最小距离为
，
当此椭圆过点A（
，
）时，z=x2+4y2最大，最大为z=（
）2+4（
）2=
．
故答案为：[
，
]．
解：根据约束条件画出可行域z=x2+4y2表示中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，如图．
当此椭圆与直线x+y=1相切时，z=x2+4y2最小，
由
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△=0得z=
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当此椭圆过点A（
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故答案为：[
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点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
练习册系列答案
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