Question

等比数列{a_n}的前n项和S_n，已知对任意的n∈N⁺，点（n，S_n），均在函数y=3^x+γ的图象上，则实数r=________．

Answer 1

-1
分析：把点的坐标代入函数方程，求得数列的递推式，然后利用a_n=S_n-S_n-1，求得a_n和a_n-1，二者相比求得数列的公比，则等比数列的前n项的和表达式可得，整理后要使对任意n，以上2式子同时成立，需r=-1．
解答：根据题意
S_n=3ⁿ +r
所以
a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ-3^n-1
a_n-1=3^n-1-3^n-2
=3
所以数列{a_n}的公比为3
则S_n==•3ⁿ-
同时S_n=3ⁿ+r
若对任意n，以上2式子同时成立，则
=1
∴r=-1
故答案为：-1
点评：本题主要考查了等比数列的性质．特别是等比数列的前n项的和的公式的应用．考查了学生的推理能力，基本运算能力．