Question

在数轴上区间[-3，6]内，任取三个点A，B，C，则它们的坐标满足不等式：（x_A-x_B）（x_B-x_C）＜0的概率为

2

3

．

Answer 1

分析：（x_A-x_B）（x_B-x_C）＜0的实质是点B在点A，C之前，或点B在点A，C之后，根据三个点A，B，C的全排列共有A₃³种，
点B在点A，C之前和点B在点A，C之后的排列各有2个，由此求得所求事件的概率．

解答：解：（x_A-x_B）（x_B-x_C）＜0的实质是，点B在点A，C之前，或点B在点A，C之后．
三个点A，B，C的全排列共有A₃³=6种，
点B在点A，C之前的排列有2个，即B、A、C和B、C、A．
点B在点A，C之后，排列有2个，即 A、C、B或 C、A、B．
故可得：（x_A-x_B）（x_B-x_C）＜0的概率为

4

6

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，体现了转化的数学思想，得到“（x_A-x_B）（x_B-x_C）＜0的实质是点B在点A，C之前，
或点B在点A，C之后”，是解题的关键．