Question

【题目】某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量单位：度，以，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．

根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；

用频率估计概率，利用的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布

估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；

利用的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】(1)225.6.

(2) （i） ；（ii） 分布列见解析；.

【解析】

分析：（1）由矩形面积和为列方程可得，利用每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该市每户居民平均用电量的值；(2) （i）由正态分布的对称性可得结果；（ii）因为，则，，从而可得分布列，利用二项分布的期望公式可得结果.

详解：（1）由得

（2）（i）

（ii）因为，∴，.

所以的分布列为

	0	1	2	3

所以