Question

函数y=2sin(2x+

π

6

)(x∈[-π，0]的单调递减区间是

 

．

Answer 1

分析：找出正弦函数的一个递减区间，令2x+

π

6

属于这个区间列出关于x的不等式，再由x的范围求出不等式的解集，即为函数的单调递减区间．

解答：解：∵正弦函数的单调递减区间为[-

3π

2

，-

π

2

]，
∴-

3π

2

≤2x+

π

6

≤-

π

2

，又x∈[-π，0]，
解得-

5π

6

≤x≤-

π

3

，
则函数的单调递减区间是[-

5π

6

，-

π

3

]．
故答案为：[-

5π

6

，-

π

3

]．

点评：此题考查了正弦函数的单调性，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键，同时在确定区间时注意x的范围．