题目内容
将y=sin2x（x∈R）图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位所得图象都与y=sin(2x+
)图象重合，则|m-n|最小值为（ ）
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：令y=f（x）=sin2x，依题意知f（x+m）=sin2（x+m）=sin（2x+
），f（x-n）=sin2（x-n）=sin（2x+
），利用诱导公式即可求得|m-n|最小值．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：令y=f（x）=sin2x，
则f（x+m）=sin2（x+m）=sin（2x+
），
∴2m=2kπ+
（k∈Z），
∴m=kπ+
（k∈Z），
又f（x-n）=sin2（x-n）=sin（2x+
），
∴-2n=2tπ+
（t∈Z），
∴-n=tπ+
；
∴|m-n|=|（k+t）π+
|，
∴|m-n|最小值为
．
故选：C．
则f（x+m）=sin2（x+m）=sin（2x+
| π |
| 3 |
∴2m=2kπ+
| π |
| 3 |
∴m=kπ+
| π |
| 6 |
又f（x-n）=sin2（x-n）=sin（2x+
| π |
| 3 |
∴-2n=2tπ+
| π |
| 3 |
∴-n=tπ+
| π |
| 6 |
∴|m-n|=|（k+t）π+
| π |
| 3 |
∴|m-n|最小值为
| π |
| 3 |
故选：C．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查诱导公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
黎明文化寒假作业系列答案
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将y=sin2x（x∈R）图象向左平移m个单位，得y=sin(2x+
)的图象，则m为（ ）
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
的图象，只需将y=sin2x（x∈R）的图象上所有的点
个单位
个单位
的图象，只需将y=sin2x（x∈R）的图象上所有的点（ ）
个单位
个单位
个单位
个单位