Question

（本小题满分14分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（I） 略  （Ⅱ） 略 （III）

（1）     …1分
， ……2分
当时，函数有一个零点；…3分
当时，，函数有两个零点。……4分
（2）令，则
5分
，…6分
在内必有一个实根。即，使成立。…………8分
（3）  假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且
∴       9分
由②知对,都有
令得
由得，                          …………12分
当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。
∴存在，使同时满足条件①、②。   …………14分