Question

如图，圆O过正方体六条棱的中点A，此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧在圆O中所对的圆心角为a_ii=（1，2，3，4，5，6），弧所对的圆心角为a₆则等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：依题意根据六段弦相等，推断6个圆心角相等即60°，代入原式，利用正弦的两角和公式得出原式等于sin15°．再利用sin（60°-45°）两角和公式得出sin15°的值，进而得出答案．
解答：∵如图A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=A₅A₆=A₆A₁
∴α₁=α₂=α₃=α₄=α₅=α₆==60°
∴
=sin cos -cos sin
=sin（ ）
=-sin15°
又∵sin15°=sin（60°-45°）
=sin60°cos45°-cos60°sin45°
=×-×
=
∴=
故选B．
点评：点评：本题主要考查了棱柱的结构特征，三角函数的两角和公式．关键是要熟练记忆公式．其中解答析切入点是六段弦相等，推断6个圆心角相等即60°．