Question

如图，已知四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE平面BDF；
（2）求三棱锥D﹣ACE的体积．

Answer 1

证明：（1）设AC∩BD=G，连接GF．
因为BF⊥面ACE，CE面ACE，所以BF⊥CE．
因为BE=BC，所以F为EC的中点．
在矩形ABCD中，G为AC中点，所以GFAE．
因为AE面BFD，GF面BFD，
所以AE面BFD．
（2）取AB中点O，连接OE．因为AE=EB，所以OE⊥AB．
因为AD⊥面ABE，OE面ABE，所以OE⊥AD，
所以OE⊥面ADC．
因为BF⊥面ACE，AE面ACE，所以BF⊥AE．
因为CB⊥面ABE，AE面ABE，所以AE⊥BC．
又BF∩BC=B，所以AE⊥平面BCE．
又BE面BCE，所以AE⊥EB．
所以，．
故三棱锥E﹣ADC的体积为．