题目内容

函数y=f(x)的定义域是(-∞,+∞)，若对于任意的正数a，函数g(x)=f(x+a)-f(x)都是其定义域上的增函数，则函数y=f(x)的图像可能是(    )

A 

解析：本题考查对函数单调性的理解程度及识图能力；设x1＞x2，则g(x1)-g(x2)

=[f(x1+a)-f(x1)]-[f(x2+a)-f(x2)]

=[f(x1+a)-f(x2+a)]-[f(x1)-f(x2)]

由于y=g(x)为R上的增函数.故=[f(x1+a)-f(x2+a)]＞[f(x1)-f(x2)]一定恒成立，由于a＞0，显然要使原式恒成立，只要函数y=f(x)的图像使得其平均变化率变得越来越大即可，观察各选项的图像只有A符合，事实上显然B选项的函数使得y=g(x)为R上的减函数.C选项的函数使得y=g(x)先减后增.D选项的函数使得y=g(x)为减函数.(本题也可选用特例函数来验证如：A图对应的函数可取y=2x，B图对应的函数可取y=log2(x+2)，C图对应的函数可取y=x3，D图对应的函数可取y=-(x-1)2.).

练习册系列答案
相关题目
设函数y=f(x)=ax+
1x+b
(a≠0)的图象过点（0，-1）且与直线y=-1有且只有一个公共点；设点P（x0，y0）是函数y=f（x）图象上任意一点，过点P分别作直线y=x和直线x=1的垂线，垂足分别是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心Q；
（3）证明：线段PM，PN长度的乘积PM•PN为定值；并用点P横坐标x0表示四边形QMPN的面积．．
如图，已知：射线OA为y=kx(k＞0，x＞0)，射线OB为y=-kx(x＞0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k。
（1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；
（2）根据k的取值范围，确定y=f(x)的定义域。

（本小题满分12分）

设函数f(x)=ax+(a,b∈Z)，曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3。

（Ⅰ）求f(x)的解析式：

（Ⅱ）证明：函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

（Ⅲ）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

（本小题满分12分）

设函数f(x)=ax+(a,b∈Z)，曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3。

（Ⅰ）求f(x)的解析式：

（Ⅱ）证明：函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

（Ⅲ）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

（本小题满分14分）如图9-3，已知：射线OA为y=kx(k>0，x>0)，射线OB为y= －kx(x>0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k.

   （1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；

   （2）根据k的取值范围，确定y=f(x)的定义域.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网