Question

下列四个命题中不正确的是 （  ）

A．若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分

B．设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分

C．已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆

D．已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线

Answer 1

D

试题分析：对A，一般地，由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零k_PA•k_PB=，整理得，点P的轨迹方程为x²－y²=（x≠±4），即动点的轨迹为双曲线的一部分，A正确；
B：∵m*n=（m+n）²-（m-n）²，∴
，设P（x，y），则y= ，即y²=4ax（x≥0，y≥0），即动点动点的轨迹是抛物线的一部分，B正确；
C：由题意可知，动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切
∴MA=r+1，MB=5-r
∴MA+MB=6＞AB=2
∴动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，C正确；
D设此椭圆的另一焦点的坐标D （x，y），
∵椭圆过A、B两点，则 CA+DA=CB+DB，
∴15+DA=13+DB，∴DB-DA=2＜AB，
∴椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支，D错误
故选 D
点评：本题考查知识点覆盖面广，解答难度大，能较全面地考查学生对圆锥曲线问题的掌握情况。