题目内容
6．设?x?表示不小于实数x的最小整数，如?2.6?=3，?-3.5?=-3．已知函数f（x）=?x?2-2?x?，若函数F（x）=f（x）-k（x-2）+2在（-1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（ ）| A． | $[{-\frac{5}{2}，-1}）∪[2，5）$ | B． | $[{-1，-\frac{2}{3}}）∪[5，10）$ | C． | $（{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$ | D． | $[{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$ |
分析 根据[x]的定义，分别作出函数y=f（x）和y=k（x-2）-2的图象，利用数形结合即可得到结论．
解答 解：令F（x）=0得f（x）=k（x-2）-2，
作出函数y=f（x）和y=k（x-2）-2的图象如下图所示：
若函数F（x）=f（x）-k（x-2）+2在（-1，4]上有2个零点，
则函数f（x）和g（x）=k（x-2）-2的图象在（-1，4]上有2个交点，
经计算可得kPA=5，kPB=10，kPO=-1，kPC=-$\frac{2}{3}$，
∴k的范围是[-1，-$\frac{2}{3}$）∪[5，10）．
故选：B．
点评 本题考查了对新定义的理解，函数零点的个数与函数图象的关系，数形结合解题思想，属于中档题．
练习册系列答案
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在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，M是直线DE上的动点，若△ABC的面积为1，则$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{MC}$+$\overrightarrow{BC}$2的最小值为$\sqrt{3}$．
14．已知偶函数f（x）在区间（-∞，0]内单调递减，a=f（log23），b=f（log45），$c=f（{2^{\frac{1}{2}}}）$，则a，b，c满足（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | c＜a＜b | C． | b＜a＜c | D． | c＜b＜a |
1．在△ABC中，AB=2，BC=$\sqrt{10}$，cosA=$\frac{1}{4}$，则AB边上的高等于（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{15}}{4}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{3\sqrt{15}}{2}$ | D． | 3 |
11．直线x=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B两点，则|AB|的最小值为（ ）
| A． | 3 | B． | 2 | C． | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |