题目内容

数列{an}满足a1=2，an-an-1=
1
2n
，则an=
5
2
-(
1
2
)n
5
2
-(
1
2
)n
．
分析：利用“累加求和”和等比数列的前n项和公式即可得出．
解答：解：∵数列{an}满足a1=2，an-an-1=
1
2n
，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=
1
2n
+
1
2n-1
+…+
1
22
+2
=
1
2
[1-(
1
2
)n]
1-
1
2
+
3
2

=
5
2
-(
1
2
)n；
故答案为
5
2
-(
1
2
)n．
点评：本题考查了“累加求和”和等比数列的前n项和公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求数列{an}的通项公式；
（4）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．
若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，则a17等于
 
．
已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（将A用a表示）；
（II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
对n=1，2，…都成立，求a的取值范围．
数列{an}满足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；    
（2）求{an}的通项公式．
数列{an}满足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整数部分是（　　）

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