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椭圆中心为原点O，焦点在x轴上，离心率e＝，直线y＝x＋1交椭圆于A、B两点，且△AOB的面积，求此椭圆的方程．

答案：
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已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为
1
2
，且点（1，
3
2
）在该椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为
6
2
7
，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．
（2013•深圳一模）已知椭圆C 的中心为原点O，焦点在x 轴上，离心率为
3
2
，且点(1，
3
2
)在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C 的长轴为AB，设 P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，点Q 满足
PQ
=
HP
，直线AQ与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点M，
BM
=4
BN
．求证：∠OQN为锐角．
（2009•湖北模拟）椭圆的中心为原点O，焦点在y轴上，离心率e=
6
3
，过P（0，1）的直线l与椭圆交于A、B两点，且
AP
=2
PB
，求△AOB面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程．
椭圆E的中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为
2
3
，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两个不重合的点，且满足：
CA
=λ
BC
．
（1）当λ=1时，若△ABO的面积为1，求E的方程；
（2）对于给定的常数λ（λ≠1），当椭圆变化时，求△ABO面积的最大值，及对应的E的方程．

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