Question

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个大于的零点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）在递减，在递增；（2）

【解析】

（1）求出函数的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间即可；
（2）通过讨论的范围，结合函数的零点的个数及其范围得到关于的不等式组，求出的范围即可．

解：（1）的定义域是，，

（i）当时，，在递减，

（ii）当时，令，解得，

令，解得，

故在递减，在递增；

（iii）当时，令，解得，

令，解得，

故在递减，在递增；

（2）由（1）可得若函数有个大于的零点，则，

（i）当时，需，无解，

（ii）当时，需,解得：

且当时，在递减，，

故在有个零点，

∵，

下面证明，

令，，

当时，，函数递减，

当时，，函数递增，

故，即，

故，，

又在递增，故在有个零点，

综上，的范围是.