题目内容
已知函数f（x）=cos2x+
sin2x（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）当 x∈[0，
]时，求函数f（x）的值域；（3）若将该函数图象向左平移
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的对称中心．
【答案】分析：（1）先化简函数的表达式，然后求通过函数y=sinx的单调增区间，再求函数 f（x）=2sin（2x+
）的单调递增区间．
（2）当 x∈[0，
]时，求出
，然后求函数f（x）的值域；
（3）将该函数图象向左平移
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象对应的函数的表达式，利用正弦函数的对称中心求函数y=g（x）的对称中心．
解答：解：（1）函数f（x）=cos2x+
sin2x=2sin（2x+
）令u=2x+
则函数y=sinu的单调增区间为 
k∈Z（5分）
由
，得：
k∈Z
函数y=2sin（2x+
）的单调增区间为：
k∈Z
（2）当 x∈[0，
]时，
，2sin（2x+
）∈[1，2]，
所以函数f（x）的值域[1，2]．
（3）若将该函数图象向左平移
个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin（[2（x+
）+
]=2sin（2x+
）的图象，
令2x+
=kπ．k∈Z 
k∈Z．
所以函数y=g（x）的对称中心（
） k∈Z．
点评：本题的考点是复合三角函数的单调性，即利用三角函数的相关公式对解析式进行整理，由正弦函数的单调性和整体思想求解．函数的对称中心的求法，图象的变换注意x的系数．
）的单调递增区间．（2）当 x∈[0，
]时，求出
，然后求函数f（x）的值域；（3）将该函数图象向左平移
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象对应的函数的表达式，利用正弦函数的对称中心求函数y=g（x）的对称中心．解答：解：（1）函数f（x）=cos2x+
sin2x=2sin（2x+
）令u=2x+
则函数y=sinu的单调增区间为 
k∈Z（5分）由
，得：
k∈Z函数y=2sin（2x+
）的单调增区间为：
k∈Z（2）当 x∈[0，
]时，
，2sin（2x+
）∈[1，2]，所以函数f（x）的值域[1，2]．
（3）若将该函数图象向左平移
个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin（[2（x+
）+
]=2sin（2x+
）的图象，令2x+
=kπ．k∈Z 
k∈Z．所以函数y=g（x）的对称中心（
） k∈Z．点评：本题的考点是复合三角函数的单调性，即利用三角函数的相关公式对解析式进行整理，由正弦函数的单调性和整体思想求解．函数的对称中心的求法，图象的变换注意x的系数．
练习册系列答案
口算小状元口算速算天天练系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（ ）
|
| A、b＜-2且c＞0 |
| B、b＞-2且c＜0 |
| C、b＜-2且c=0 |
| D、b≥-2且c=0 |
已知函数f（x）的图象如图所示，则函数的值域为（ ）