Question

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

Answer 1

分析：（1）需要志愿者提供帮助的老年人为40+30，比例=

需提供帮助的老年人人数

老年人总人数

；
（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，
看出该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关系，这种判断出错的可能性小于0.01．

解答：解：（1）需要志愿者提供帮助的老年人为40+30=70，
所以需要志愿者提供帮助的老年人的比例为

70

500

=14%；
（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，
K²=

500×(40×270-30×160)2

200×300×70×430

=90967＞7.879．
∵P（K²＞7.789）=0.005，
故有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．

点评：本题考查独立性检验的应用，考查数据的处理能力及运算能力，本题解答的关键是正确的求出观测值，理解临界值对应概率的意义，判断两个变量有关或无关的可信度．