Question

如图，在四面体ABCD中，△ABD、△ACD、△BCD、△ABC都全等，且AB=AC=，BC=2，求以BC为棱、以面BCD和面BCA为面的二面角的大小。

Answer 1

解：取BC的中点E，连结AE、DE，? ∵AB=AC， ∴AE⊥BC， 又∵△ABD≌△ACD，AB=AC， ∴DB=DC，∴DE⊥BC， ∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角， 又∵△ABC≌△DBC，且△ABC为以BC为底的等腰三角形， 故△DBC也是以BC为底的等腰三角形， ∴， 又△ABD≌△BDC， ∴AD=BC=2， 在Rt△DEB中，，BE=1， ∴， 同理AE=， 在△AED中，∵AE=DE=，AD=2， ∴AD2=AE2+DE2， ∴∠AED=90°， ∴以面BCD和面BCA为面的二面角的大小为90°。